Aproximación de la binomial a la normal

Teorema de Movire Laplace, corrección de continuidad o de Yates , ejercicios y problemas resueltos con solución en vídeo, estadística 1 , 2 bachillerato y universidad

Antes de empezar este tema tenéis que repasar la distribución binomial , y Normal Aquí tenéis el enlace

Distribución Binomial Distribución normal

Teorema de Movire-Laplace: si X es una variable discreta que sigue una

distribución binomial de parámetros n y p, B(n,p) y se cumple que n>10, n·p>5 y n·q>5

resulta una aproximación bastante buena suponer que la variable X’ que se aproxima a la variable normal ver explicación

Ejemplo ver solución

Realizar la aproximación de una distribución binomial a normal de las siguientes distribuciones binomiales

a)B(50 , 0,3)

b)B(100, 0,45)

Corrección por continuidad o de Yates .Podemos emplear la normal para calcular probabilidades en el caso de una distribución binomial, aunque hemos de tener en cuenta que la binomial es discreta y la normal continua, por lo que es necesario introducir un ajuste en el cálculo llamado corrección de Yates. Así: ver explicación

P(X=k) = P(k-0,5£X’£ k+0,5)

P(X£k) = P(X’£k+0,5)

P(X<k) = P(X’£k-0.5)

P(X≥k) = P(X’≥k-0.5)

P(X>k)= P(X’≥k+0.5)

Ejemplo 1 ver solución

Realizar la corrección de Yates a las siguientes probabilidades.

a)P(X<5)

b)P(X≥4)

c)P(X=10)

d)P(X≤20)

e)P(X>40 )

Ejemplo 2 ver solución

Realizar la corrección de Yates a las siguientes probabilidades.

a)P(X>10 )

b)P(X=20)

c)P(X<4)

d)P(X≤8)

e)P(X≥15)

Ahora vamos a dificultar un poco la cosa , vamos a hacer la corrección de Yates en intervalos

Ejemplo 3 ver solución

a) P(4<X≤7)

b)P (5<X<8)

c)P(10≤X<14)

d)P(20≤X≤24)

Ejemplo 4 ver solución

a)P(3≤X≤6)

b) P(10<X≤15)

c)P(18≤X<23)

d)P (30<X<35)

Pasos a realizar para resolver estos problemas

ver explicación

1 Decidimos si podemos hacer la aproximación

n>10, n·p>5 y n·q>5

2 Aproximamos la distribución binomial a la normal

3 Aplicamos la corrección de yates

4 Tipificamos

5 resolvemos con la tabla de distribución Normal

Ejercicios resueltos del tema

1 Se lanza una moneda 200 veces. Calcula la probabilidad de que salgan a lo sumo 110 caras. ver solución

2 Un examen tipo test consta de 40 preguntas a contestar verdadero o falso.

El examen se aprueba si se contesta correctamente al menos 25 preguntas. Un alumno responde al examen al azar. Halla la probabilidad de aprobar el examen ver solución

3 El 5% de los libros prestados en una biblioteca de un centro escolar son técnicos. Si se toman los últimos 500 préstamos, calcula la probabilidad de que se hayan prestado entre 25 y 30 libros técnicos. ver solución