Problemas de trigonometría resueltos Triángulos

Apuntes y Ejercicios resueltos paso a paso trigonometría resolución de triángulos 4o ESO secundaria 1 bachillerato




TODO SOBRE TRIGONOMETRÍA

PROBLEMAS NIVEL 1

Problema 01

Hallar la longitud de la sombra de un árbol de 12 m de altura cuando los rayos del sol forman con la horizontal un ángulo de 20º  Ver solución

Problema resuelto

Desde un punto a nivel del suelo y a 120 m de la base de un edificio, el ángulo de elevación a la parte más alta del edificio es de 45 °. Calcule la altura de la torre

Ver solución

Problema 02

Una escalera de 9 m está apoyada en una pared de forma que alcanza una altura de 5m . ¿Qué ángulo forma con el suelo? Ver solución

Problema 03

Las diagonales de un rombo miden 10 y 14 cm, respectivamente. Calcula el lado del rombo y sus ángulos. Ver solución

Problema 04

De un triángulo isósceles conocemos su lado desigual de 20 cm y su altura de 8 cm ¿ cuánto miden sus ángulos? Ver solución

Problema 05

El lado desigual de un triángulo isósceles mide 10 cm y su ángulo opuesto 50º . Calcular el área y el perímetro Ver solución

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Ejercicios Nivel 2

Problema 06 Cálculo de áreas

Calcular la apotema y el área de un octógono regular cuyo lado mide 10 cm Ver solución

 Aplicaciones a la topografía

Problema 07

Desde un cierto lugar a nivel del suelo se ve la terraza de un edificio con un ángulo de elevación de 60º .Si nos alejamos 20m del edificio, el ángulo de elevación es de 30º . Hallar la altura del edificio. Ver solución

Problema 08

En la llanura desde un punto medimos el ángulo de elevación a una montaña y se obtiene 35º Acercándose a la montaña una distancia de 200 m se vuelve a medir el ángulo y se obtienen 55º. ¿ cual es la altura de la montaña? Ver solución

Problema 09

Se quiere medir la anchura de un río, para lo cual nos en una de las orillas y dirigimos la visual a un poste que se encuentra en la otra orilla obteniendo un ángulo de 53º. Al alejarnos de la orilla perpendicularmente un total de 20 m y mirar de nuevo el poste el ángulo es ahora de 32º. ¿Cuánto mide el río de ancho? Ver solución

Problema 10

Dos personas separadas 1200 m observan un OVNI que vuela entre ellos con ángulos de elevación de 35º y 55º ¿ a que altura vuela el OVNI? Ver solución

 

Problema 11

Una antena de radio esta sujeta al suelo mediante dos cables que forman con la antena ángulos de 36º y 48º. Si los puntos de sujeción de los cables al suelo y el pie de la antena  se encuentran alineados y a una distancia total de 100 m, calcula la altura de la antena. Ver solución

sin calculadora

Ejercicio Examen 1 Bachillerato 4 ESO CLÁSICO

Sin usar la calculadora calcula la anchura de un río y la altura de un árbol que se encuentra en una de las orillas , sabiendo que desde la otra orilla se observa su parte más alta bajo un ángulo de 60º y si retrocedemos 5 m el ángulo es ahora de 30º Ver solución

 

Teorema del seno y coseno  Problemas TRIGONOMETRIA 1 bachillerato 4 ESO

IMPORTANTE

Hasta ahora solamente hemos resuelto triángulos rectángulos , por lo que los hemos resueltos por las razones trigonométricas , seno , coseno y tangente .

Los siguientes ejercicios serán todo tipo de triángulos y los resolveremos por el teorema del seno y del coseno

Teorema del seno Ejercicios resueltos

Ejercicio 01 ver solución

En un triángulo se conocen a=9,5 m B= 57º y C=68º Calcula los lados b y c

¿Cuando un triángulo tienes dos soluciones?

Es muy clásico de examen , que tengamos dos soluciones , he visto fórmulas muy complicadas y memorísticas para identificar cuando un triángulo tiene dos soluciones , pero nosotros vamos averlo con dos ejemplos que nos harán entenderlo y aprenderlo de forma muy fñácil e intuitiva

Ejercicio 02 ver solución

Resuelve el triángulo en que se conocen a=30 m A=40º b= 40m

 

Ejercicio 03 ver solución

Resuelve el triángulo en que se conocen b=4,6 m c= 3,7 m y B= 58º

 

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Cómo y cuándo usar el teorema del seno y del coseno

En el siguiente ejercicio que es un súper clásico de examen ,veremos cómo decidir que teorema usar

Ejercicios resueltos clásico de examen

Halla la distancia que hay entre dos barcos C y D, sabiendo que hemos medido la distancia que hay entre dos puntos de la costa A y B hemos obtenido 450 m y que con el teodolito hemos obtenido CAD= 48º , BAD= 57º ABC= 42º y CBD=53º

 ver solución

Vamos a hacer otro ejercicio que también es muy clásico de examen

E En un triángulo uno de los lados es el doble del otro y el ángulo opuesto a ese lado menor mide 30º Calcula cuanto mide cada uno de los otros ángulos ver solución

 
 

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