Ejercicios de divisibilidad , criterios de divisibilidad , descomposición de un número en factores primos , como calcular el mínimo común múltiplo mcm , máximo común divisor MCD y problemas 2 ESO 1 ESO
DIVISIBILIDAD ejercicios resueltos
ÍNDICE
Criterios de divisibilidad Ejercicios resueltos
Descomposición factorial de un número en factores primos
Cómo Calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor Ejercicios
Problemas de máximo común divisor y mínimo común múltiplo MCD y mcm
Definiciones Divisibilidad
Múltiplo de un número Los múltiplos de un número son los diferentes resultados de multiplicar un número por los números naturales ( sin contar el 0). Por ejemplo los múltiplos de 12 son : 12,24,36,48,60,72,….
Divisibilidad Decimos que un número es divisible entre otro si al hacer la división el resto es cero ( es decir que la división es exacta)
Criterios de divisibilidad
Divisibilidad entre 2 Un número es divisible entre 2, si es un número par
Divisibilidad entre 3 Un número es divisible entre 3, si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
Divisibilidad entre 5 Un número es divisible entre 5, si termina en 0 o en 5
Ejercicio resuelto
Números primos y compuestos
Decimos que un número es primo si solo tiene dos divisores , el 1 y si mismo . Si un número no es primo se dice que es compuesto .
IMPORTANTE: Principales números primos
2,3,5,7,11,13,19,23,29
Descomposición de un número en factores primos.
La factorización de un número consiste en expresarlo como producto de números primos elevados a los exponentes correspondientes. Esta factorización es única.
Para descomponer un número en factores primos , lo dividimos entre 2 tantas veces sea posible, después entre 3,entre 5 … y así sucesivamente entre números primos hasta obtener el 1
Ejercicio resuelto
Halla la descomposición en factores primos de :
a) 36 b)60 c)126 d)72 e)90
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Antes de comenzar debes dominar la descomposición en factores de un número , sino la dominas mira este ejercicio resuelto
Ejercicio resuelto
Halla la descomposición en factores primos de :
a) 36 b)60 c)126 d)72 e)90
Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
El máximo común divisor MCD , de varios números es el mayor de sus divisores
El mínimo común múltiplo m.c.m , de varios números es el menor de sus múltiplos comunes
Pasos para calcular el mínimo común múltiplo , m.c.m
Paso 1 Descomponemos los números en factores primos ( Factorización de un número)
Paso 2 Se eligen los factores NO comunes y comunes elevados al MAYOR exponente
Paso 3 Se multiplica lo octenido en el paso 2
Pasos para calcular el Máximo Común Divisor de varios números MCD
Paso 1 Descomponemos los números en factores primos ( Factorización de un número)
Paso 2 Se eligen los factores comunes elevados al menor exponente
Paso 3 Se multiplica lo octenido en el paso 2
Los procedimientos de los cálculos del M.C.D y del m.c.m son muy parecidos vamos a compararlos para que no hayan dudas
Ejercicios resueltos cálculo del mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Ejercicio resuelto 01 Calcula
a) m.c.m (28,10) c) m.c.m (72,90)
b) M.C.D (28,10) d) M.C.D (72,90)
Problemas de máximo común divisor y mínimo común múltiplo MCD y mcm
Ejercicio 01 resuelto
Tenemos dos listones de madera de longitudes 72 y 60 centímetros Si tenemos que cortarlos en trozos iguales de forma que obtengamos el mayor número de trozos ¿cuántos trozos debemos cortar y cuanto deben medir? Ver solución
Ejercicio 02 resuelto
En una expedición llegan víveres en helicóptero cada 8 días y en barco cada 12 días , Si hoy 3 de Junio han coincidido ambos medios de transporte , ¿ Qué día volverán a coincidir ? Ver solución
Ejercicio 03 resuelto
Se desean envasar 48 botes de espárragos y 54 botes de pimientos del Bierzo, en cajas con el mismo número de botes y sin mezclar los productos en la misma caja ¿cuál es el número mínimo de cajas necesarias? ¿Cuántos botes irán en cada caja? Ver solución
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